Question

При каких значениях k один корень уравнения x ^ 2 + (k + 2) x + 64 = 0 в 4 раза меньше другого?
​

Answer 1

Ответ: x1+x2=-(3k+2)/4

x1*x2=(k^2-1)/4

x1/x2=3

x1=3(x2)

x1*x2=3(x2)^2

(k^2-1)/4=3(x2)^2

x2=(-3k+2)/4-x1=-(3k+2)/4-3(x2)

4(x2)=(-3k+2)/4

x2=(-3k+2)/16

(k^2-1)/4=3(-3k+2)^2/16^2

64(k^2-1)=3(-3k+2)^2

64k^2-64=3(9k^2-12k+4)

64k^2-64=27k^2-36k+12

37k^2+36k-76=0

D=12544

k=(-36+-112)/74=38/37; -2

Ответ: 38/37; -2