Предмет: Геометрия, автор: ulialesik54

помогите пж


Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF равна 6 см. Радиус
окружности, описанной около основания пирамиды, равен 8 см.
Найдите площадь полной поверхности пирамиды.


mrshwmrshw: цифры точно эти? просто у меня в задаче они стоят наоборот
ulialesik54: точно эти

Ответы

Автор ответа: ReMiDa
1

Ответ:

48( \sqrt{5}  + 2 \sqrt{3} )см²

Объяснение:

Для нахождения полной площади поверхности пирамиды нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь основания

1) Найдём площадь основания.

Основанием является правильный шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника находим по формуле:

S = 6 \times  \dfrac{ {a}^{2}  \sqrt{3} }{4}

где а - сторона шестиугольника. В правильном шестиугольнике сторона = радиусу описанной окружности. => а=8 см.

Следовательно площадь основания Sосн:

S = 6 \times   \dfrac{ {8}^{2}  \times  \sqrt{3} }{4}  =  \dfrac{6 \times 64 \times  \sqrt{3} }{4}  = 96 \sqrt{3} см²

2) Найдём площадь боковой поверхности.

Sбок= ½ × Росн×SH

Pосн =6×а= 6×8=48 см - периметр основы.

SH - апофема.

SH⟂AB

SO⟂ОН, как высота пирамиды,=> по теореме о трёх перпендикулярах ОН⟂АВ.

В правильной пирамиде боковые грани - равнобедренные треугольники. SH- высота и медиана одного из них. Найдём SH по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника SHB :

 SH=  \sqrt{ {SB}^{2}  -  {HB}^{2} }  =   \sqrt{ {6}^{2}  -  {4}^{2} }  =  \sqrt{36 - 16}  =  \sqrt{20}  = 2 \sqrt{5} см

Sбок:

S =  \frac{1}{2}  \times 48 \times 2 \sqrt{5}  = 48 \sqrt{5} см²

3) Sп= Sосн+Sб

 S = 96 \sqrt{3}  + 48 \sqrt{5}  = 48( \sqrt{5}  + 2 \sqrt{3)} см²

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: mashaaa1999sh
Предмет: Русский язык, автор: ученик132
Предмет: Музыка, автор: мальчик1337228
Предмет: Математика, автор: какжелание