Question

Помогите, пожалуйста

Answer 1

Воспользуемся формулами комбинаторики:

$C^m_n=\dfrac{n!}{m!\cdot(n-m)!};\ \ \ \ A^m_n=\dfrac{n!}{(n-m)!}$

================================

$4\cdot C^{x-1}_{x+2}=A_x^3\\\\4\cdot \dfrac{(x+2)!}{(x-1)!\big(x+2-(x-1)\big)!}=\dfrac{x!}{(x-3)!}\\\\\\4\cdot \dfrac{(x-1)!\cdot x\cdot (x+1)(x+2)}{(x-1)!\cdot3!}=\dfrac{(x-3)!\cdot(x-2)(x-1)\cdot x}{(x-3)!}\\\\\dfrac{4\cdot x\cdot (x+1)(x+2)}{1\cdot 2\cdot3}=(x-2)(x-1)\cdot x\\\\\dfrac23\cdot x\cdot (x+1)(x+2)=(x-2)(x-1)\cdot x\ \ \ \ \ \ |\cdot 3\\\\2\cdot x\cdot (x+1)(x+2)-3(x-2)(x-1)\cdot x=0\\\\x\big(2(x+1)(x+2)-3(x-2)(x-1)\big)=0\\\\x\big(2(x^2+3x+2)-3(x^2-3x+2)\big)=0$

$x\big(2x^2+6x+4-3x^2+9x-6\big)=0\\\\x\big(-x^2+15x-2\big)=0\\\\x\big(x^2-15x+2\big)=0$

$1)\ x=0$   -  не подходит, так как в формуле сочетаний

$(x-1)! = (0-1)! = (-1)!$ , а факториал отрицательного числа не существует.

$2)\ x^2-15x+2=0\\\\D=225-4\cdot 1\cdot2=217;\ \ \ \sqrt D=\sqrt{217}$

$x_{1,2}=\dfrac{15\pm\sqrt{217}}{2}$  

Факториал иррационального числа не существует, значит, исходное уравнение решений не имеет.

Ответ: уравнение решений не имеет.