Question

Анаграммой называется произвольное слово, полученное из данного слова перестановкой букв. Сколько анаграмм можно составить из слова-"СУММА"​
2)Сколько анаграмм можно составить из слова "СУММА" из таких чтобы все гласные буквы стояли рядом.

Answer 1

Ответ:

1) 60

2) 24

Объяснение:

1) Всего в слове "СУММА" 5 букв (n=5). Определим, сколько раз в слове используется каждая буква:

С – 1 раз (n₁ = 1)

У – 1 раз  (n₂ = 1)

М – 2 раза  (n₃ = 2)

А – 1 раз  (n₄ = 1)

Применим формулу перестановок с повторениями:

$\tt P_n (n_1,n_2, ...,n_k)=\dfrac{n!}{n_1 ! \cdot n_2 !\cdot ...\cdot n_k !} .$

Тогда

$\tt P_5 (1,1,2,1)=\dfrac{5!}{1! \cdot 1! \cdot 2! \cdot 1!} =\dfrac{120}{2} =60$

анаграммы.

б) Склеим гласные буквы. Это можно сделать как УА, АУ. Число перестановок из склеиваемых букв: 2!=2. Одного из склеенных пар обозначим как О (потом ответ умножим 2).

После склейки остаётся 4 буквы: С, М, M, О. Определим, сколько раз в слове используется каждая буква:

С – 1 раз (n₁ = 1)

М – 2 раза  (n₂ = 2)

О – 1 раз  (n₃ = 1)

Применим формулу перестановок с повторениями:

$\tt P_n (n_1,n_2, ...,n_k)=\dfrac{n!}{n_1 ! \cdot n_2 !\cdot ...\cdot n_k !} .$

Тогда

$\tt P_4 (1,2,1)=\dfrac{4!}{1! \cdot 2! \cdot 1!} =\dfrac{24}{2} =12.$

Тогда общее число слов равно 12•2=24 анаграммы.