Question

Три числа x, y, 20 в указанном порядке составляют

возрастающую геометрическую прогрессию, а числа x, y, 15 –

арифметическую прогрессию. Найти y-x.
Помогите Срочно!!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

y - x = 5

Объяснение:

По условию числа x, y, 20 в указанном порядке составляют возрастающую геометрическую прогрессию, откуда следует:

1) b₁ = x, b₂ = y, b₃ = 20 и x < y < 20;

2) $\tt q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{b_3}{b_2}= \dfrac{y}{x} =\dfrac{20}{y} > 1;$

3) удовлетворяют характеристическое свойство геометрической прогрессии (b₂²=b₁·b₃):

$\tt y^2=x \cdot 20.$

По условию числа x, y, 15 в указанном порядке составляют арифметическую прогрессию, откуда следует:

a) a₁ = x, a₂ = y, a₃ = 15;

b) удовлетворяют характеристическое свойство арифметической прогрессии:

$\tt a_2=\dfrac{a_1+a_3}{2},$ то есть

$\tt y=\dfrac{x+15}{2}.$

Последнее выражение для y подставляем в характеристическое свойство геометрической прогрессии и находим x:

$\tt \left (\dfrac{x+15}{2} \right )^2=20 \cdot x \\\\(x+15)^2=80 \cdot x\\\\x^2+30\cdot x +225 -80 \cdot x=0$

$\tt x^2-50\cdot x +225=0 \\\\x^2-5 \cdot x -45 \cdot x +225=0\\\\(x-5) \cdot x - 45 \cdot (x -5)=0\\\\(x-5)\cdot (x - 45)=0\\\\x_1=5, x_2=45.$

Если x₁ = 5, то $\tt y=\dfrac{5+15}{2}=10$ и выполняется условие 1),

а если x₂ = 45, то $\tt y=\dfrac{45+15}{2}=30$ и не выполняется условие 1).

Значит x=5 и y=10, отсюда: y - x = 10 - 5 = 5.