Question

sin2x + 1 = cosx + 2sinx

Answer 1

Ответ:

$2\pi k, ~k\in\mathbb {Z} ; (-1)^{n} \cdot\dfrac{\pi }{6}+\pi n, ~n\in\mathbb {Z}$

Объяснение:

$sin2x+1=cosx+2sinx.$

Воспользуемся формулой синуса двойного угла.

$sin2x=2sinxcosx.\\2sinxcosx+1=cosx+2sinx;\\2sinxcosx+1-cosx-2sinx=0;\\2sinx(cosx-1)-(cosx-1)=0;\\(cosx-1)(2sinx-1)=0;\\ \left [\begin{array}{l}cosx-1 = 0, \\ 2sinx-1= 0; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} cosx=1 , \\ sinx = \dfrac{1}{2} ; \end{array} \Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} x = 2\pi k, ~k\in\mathbb {Z} \\ x = (-1)^{n} \cdot\dfrac{\pi }{6}+\pi n, ~n\in\mathbb {Z} \end{array} \right.\right.$