Предмет: Геометрия, автор: dinochkaomarova610

В Египте «Пирамида Хеопса» имеет форму правильной четырехугольной пирамиды высотой 140м и площадью основания 53000м². Найдите площадь полной поверхности пирамиды (ответ округлите до десятых).

Ответы

Автор ответа: KuOV
16

Ответ:

S\approx 136451,8  м²

Объяснение:

Основание правильной пирамиды - квадрат.

Sосн. = АD² = 53 000 м²

AD=\sqrt{53000}=10\sqrt{530} м

Проведем ОН⊥CD. ОН - проекция SH на плоскость основания, тогда SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах. SH - апофема пирамиды.

ОН =  0,5 AD = 5√530 м как радиус окружности, вписанной в квадрат.

ΔSOH:  ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора:

 SH=\sqrt{(SO^2+OH^2)}=\sqrt{140^2+25\cdot 530}=

 =\sqrt{19600+25\cdot 530}=\sqrt{25(784+530)}=

=5\cdot \sqrt{1314}=5\cdot\sqrt{9\cdot 146}=15\sqrt{146} м

Площадь боковой поверхности:

S_1=\dfrac{1}{2}P_{ABCD}\cdot SH

S_1=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 10\sqrt{530}\cdot 15\sqrt{146}=

=300\sqrt{2\cdot 265\cdot 2\cdot 73}=600\sqrt{19345} м²

Площадь полной поверхности:

S=53000+600\sqrt{19345}\approx 53000+600\cdot 139,0863

S\approx 53000+83451,78\approx136451,78\approx 136451,8 м²

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: aleksvolckowa2