Предмет: Геометрия, автор: frosters00

Треугольник ABC в гомотетии отображается в треугольник A1B1C1.
AB= 7 см;

BC= 18 см;

AC= 23 см.

Найди длины сторон треугольника A1B1C1, если длина длинной стороны этого треугольника равна 115 см.


ildixx: Мне нужно короткую сторону найти,можешь сказать какая?

Ответы

Автор ответа: ldglkva
28

Ответ:

Длины сторон ΔA₁B₁C₁ :

A₁C₁ = 115 см;   A₁B₁ = 35 cм;   B₁C₁ = 90 cм.

Объяснение:

Гомотетия — это преобразование подобия с заданным центром в некоторой точке O и коэффициентом k, при котором каждая точка X отображается в точку X₁ так, что выполняется равенство: OX = k·OX₁.

При гомотетии получают новую фигуру, подобную данной с коэффициентом подобия k.

Две фигуры называются подобными, если у них соответствующие углы равны и соответствующие стороны пропорциональны.

ΔABC в гомотетии отображается в ΔA₁B₁C₁.

Известны стороны ΔABC:  AB = 7 см; BC = 18 см; AC = 23 см.

Наибольшая сторона ΔABC пропорциональна наибольшей стороне  ΔA₁B₁C₁.  

Сторона AC = 23 см, пропорциональна стороне A₁C₁, ⇒   A₁C₁ = 115 см.

Найдем коэффициент подобия треугольников.

\displaystyle A_{1}C_{1}=k \cdot AC.

\displaystyle k = \frac{A_{1}C_{1}}{AC} =\frac{115}{23} =5.

Каждая сторона ΔA₁B₁C₁ в 5 раз больше соответствующей стороны ΔABC.

A₁B₁ = 5AB = 5 · 7 см = 35 cм.

B₁C₁ = 5BC = 5 · 18 см = 90 cм.

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: hackerk0t