Question

Напишите формулу n-го члена последовательности: 3/5,4/10,5/15,6/20,…

Answer 1

Ответ:

$\tt a_n=\dfrac{2+n}{5 \cdot n}, n=1,2,3,4,...$

Объяснение:

Дана последовательность чисел:

$\tt \dfrac{3}{5}, \dfrac{4}{10}, \dfrac{5}{15}, \dfrac{6}{20},...$

Проверим, является эта последовательность чисел арифметической прогрессией, то есть находим разность d:

$\tt d=\dfrac{4}{10}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{5}=-\dfrac{1}{5};\\\\d=\dfrac{5}{15}-\dfrac{4}{10}=\dfrac{5}{15}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{15}-\dfrac{6}{15}=-\dfrac{1}{15}\\\\-\dfrac{1}{5}\neq -\dfrac{1}{15}.$

Последнего неравенства достаточно чтобы понять: последовательность чисел не является арифметической прогрессией.

Определим следующую закономерность:

$\tt a_1=\dfrac{2+1}{5 \cdot 1}=\dfrac{3}{5}, \\\\a_2=\dfrac{2+2}{5 \cdot 2}=\dfrac{4}{10}, \\\\a_3=\dfrac{2+3}{5 \cdot 3}=\dfrac{5}{15}, \\\\a_4=\dfrac{2+4}{5 \cdot 4}=\dfrac{6}{20}\\\\,...,\\\\a_n=\dfrac{2+n}{5 \cdot n},\\\\,...$