Question

Решите уравнение
x^4-3x^2-4=0

Answer 1

Решение и ответ:

x⁴ - 3x² - 4 = 0

Произведём замену:

y = x²

тогда:

$\displaystyle {{\rm{y}}^2}-3y-4=0$

$\displaystyle D={b^2}-4ac={\left({-3}\right)^2}-4\cdot1\cdot(-4)=9+16=25$

$\displaystyle {y_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{3\pm\sqrt{25}}}{{2\cdot1}}=\frac{{3\pm5}}{2}$

$\displaystyle {y_1}=\frac{{3+5}}{2}=\frac{8}{2}=4$

$\displaystyle {y_2}=\frac{{3-5}}{2}=\frac{{-2}}{2}=-1$

Сделаем обратную замену, подставив найденные значения:

при y = 4

$\displaystyle y={x^2}$

$\displaystyle 4={x^2}$

$\displaystyle x=\pm\sqrt 4$

$\displaystyle \boxed{{x_1}=2}$

$\displaystyle \boxed{{x_2}=-2}$

при y = -1

$\[-1\ne {x^2}\]$

Нет решений.

Ответ: x₁ = 2; x₂ = -2.