Question

Дано:

cos альфа =2/3

3ПИ/2 < Альфа < 2ПИ


Найти sin альфа, tan альфа, sin 2 альфа

Answer 1

Ответ:

См. в объяснении.

Объяснение:

$\cos( \alpha ) = \frac{2}{3} \: \: \:$

Значит по основному тригонометрическому тождеству

$\sin( \alpha ) = + - \sqrt{1 {}^{2} - \cos {}^{2} ( \alpha ) } = + - \sqrt{1 - \frac{4}{9} } = + - \sqrt{ \frac{5}{9} } = + - \frac{ \sqrt{5} }{3}$

Так как угол принадлежит 4 четверти, то

$\sin( \alpha ) = - \frac{ \sqrt{5} }{3}$

Тогда

$\tan( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = - \frac{ \sqrt{5} }{3} : \frac{2}{3} = - \frac{ \sqrt{5} }{2}$

А синус двойного угла находим по формуле

$\sin(2 \alpha ) = 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) = 2 \times ( - \frac{ \sqrt{5} }{2} ) \times \frac{2}{3} = - \frac{2 \sqrt{5} }{3}$

Элементарно!

)))