Question

Задана арифметическая прогрессия, где пятый и десятый члены равны соответственно 38 и 23. Найти сумму ее десяти первых членов. *
Срочноооо

Answer 1

Ответ:

365

Объяснение:

По условию a₅ = 38 и a₁₀ = 23.

Общий член арифметической прогрессии определяется по формуле

aₓ=a₁+(x-1)·d.

Так как

a₁₀ = a₁+9·d = a₁+4·d+5·d = a₅+5·d,

то

23 = 38 + 5·d или d = -3.

Далее, из a₁₀ = a₁+9·d находим:

23 = a₁+9·d ⇒ a₁ = 23 - 9·d= 23 - 9·(-3) = 23 + 27 = 50.

Сумма первых n-членов арифметической прогрессии определяется по формуле:

$\tt S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2} \cdot n.$

Значит

$\tt S_{10}=\dfrac{a_1+a_{10}}{2} \cdot 10 =\dfrac{50+23}{2} \cdot 10 =73 \cdot 5 = 365.$