Question

помогите пожалуйста
очень надо срочно
дам 50 баллов​

Answer 1

Ответ:

$4-x \geq 0$, т.к. под подкоренное выражение не должно быть отрицательным.

$x^2-5x+4 > 0$, этот корень лежит в знаменателе, который ещё и не должен равняться 0.

Получаем:

$\left \{ {{4-x \geq 0}\\\\\\ \atop {x^2-5x+4> 0}} \right.$ $\left \{ {{-x \geq -4}\\\\\\ \atop {x^2-5x+4> 0}} \right.$$\left \{ {{x \leq 4}\\\\\\ \atop {x^2-5x+4> 0}} \right.$

ВАЖНО! В $x \leq 4$ мы поменяли знак в противоположную сторону, потому что мы поменяли знаки у "-х" и "-4" в $-x \geq -4$. Запомни, что когда меняются знаки (то бишь умножаем левую и правую часть на -1), то знак неравенства меняется в противоположную сторону!

Решим квадратное уравнение:

$x^2-5x+4 = 0$

Можно решить это уравнение двумя способами:

1) Через дискриминант:

Найти дискриминант уравнения вида $ax^2 +bx + c = 0, a \neq 0$ можно найти по формуле: $D = b^2 - 4ac$. a = 1, b = -5, c = 4. Имеем:

$D = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9$.

В квадратных уравнениях обычно можно найти два корня по формулах:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\\\\x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$

Подставим все наши значения:

$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2*1} = \frac{5+3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\\\x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2*1} = \frac{5-3}{2} = \frac{2}{2} = 1$

2) Через теорему Виета.

Многие терпеть не могут решать квадратные уравнения через Виета. Лично я не понимаю этих людей, ибо с ней уравнения решаются на раз-два.

Найти корни уравнения вида $ax^2 +bx + c = 0, a \neq 0$ через Виета можно, зная, что:

$x_1 + x_2 = -b\\\\x_1x_2 = c$

То есть сумма корней квадратного уравнения даст число b с противоположным знаком, а произведение - даст число c. Здесь можно просто подставить числа, и это будут 4 и 1. Действительно:

4 + 1 = -5

4 * 1 = 4

Получаем:

x ∈ (-∞; 4]

x ∈ (-∞;1) ∪ (4; +∞)

Интервал (4; +∞) нам не подходит, т.к. $x \leq 4$. x = 4  так же не может, ибо тогда в знаменателе будет 0, чего нельзя допускать. Остается (-∞;1) - это и будет наша область определения.

x ∈ (-∞;1)