Question

427.Решите уравнение $f'(x)=0$, при $f(x)=\sqrt{x}*(x-2)$

Answer 1

Ответ:

$f(x) = \sqrt{x} (x - 2) = x \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} = \\ = {x}^{ \frac{3}{2} } - 2 {x}^{ \frac{1}{2} }$

$f'(x) = \frac{3}{2} {x}^{ \frac{1}{2} } - 2 \times \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } = \\ = \frac{3}{2} \sqrt{x} - \frac{1}{ \sqrt{x} }$

$\frac{3}{2} \sqrt{x} - \frac{1}{ \sqrt{x} } = 0 \\ 3 \sqrt{x} - \frac{2}{ \sqrt{x} } = 0 \\ \frac{3x - 2 }{ \sqrt{x} } = 0 \\ x = \frac{2}{3}$