Question

Прямые AD и BE касаются окружности, описанной около треугольника ABC, в точка х А и В соответственно(рис ниже). Найдите углы треугольника АВС, если угол ВАD=59 градусов,угол CBE=33 градуса. Решите пожалуйста с подробным решением.​

Answer 1

Ответ:

59°,  33°  и 88°.

Объяснение:

Угол между хордой и касательной равен половине дуги, заключенной внутри угла.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

∠BAD = 59° - угол между касательной и хордой, значит

∪BD = 59° · 2 = 118°

∠ACB = 1/2 ∪BD = 1/2 · 118° = 59° как вписанный, опирающийся на дугу АВ.

∠СВЕ = 33° - угол между касательной и хордой, значит

∪ВС = 33° · 2 = 66°

∠ВАС = 1/2 ∪ВС = 1/2 · 66° = 33° как вписанный, опирающийся на дугу ВС.

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠АВС = 180° - (∠АСВ + ∠ ВАС) = 180° - (59° + 33°) = 180° - 92° = 88°