Question

На каком расстоянии в км от поверхности Земли ускорение свободного падения станет в 2 раза меньше, если на её поверхности оно равно 9,8 Н/кг? Средний радиус Земли 6371 км. √2 = 1,41.

Answer 1

Дано:

$g_{1}$ = 9,8 Н/кг

$g_{1} = 2g_{2}$

$R$ = 6371 км = $6,371\cdot 10^6$ м

$M$ = $6\cdot 10^{24}$ кг

Найти: $h$

-----------------------------------------------

Решение:

$g_{1} = 2g_{2}\ \ \Rightarrow\ g_{2} = \dfrac{g_{1}}{2} = \dfrac{9,8}{2} = 4,9$ Н/кг.

$g_{2} = \dfrac{GM}{(R + h)^2}\ \ \Rightarrow\ (R+h)^2 = \dfrac{GM}{g_{2}}\ \ \Rightarrow\ R + h = \sqrt{\dfrac{GM}{g_{2}}$

Отсюда:

$h = \sqrt{\dfrac{GM}{g_{2}}} - R = \sqrt{\dfrac{6,67\cdot 10^{-11}\cdot 6\cdot 10^{24}}{4,9}} - 6,371\cdot 10^{6} = \sqrt{\dfrac{40,02\cdot 10^{13}}{4,9}} -\\\\\\- 6,371\cdot 10^6 = \sqrt{8,17\cdot 10^{13}} - 6,371\cdot 10^6 = 9\cdot 10^6 - 6,371\cdot 10^6 =\\\\\\= 10^{6}(9 - 6,371) = 2,629\cdot 10^6\ _M = \boxed{\bf{2629\ _{KM}}}$

Ответы могут различаться, зависит от округления при вычислениях.

Ответ: 2629 км.