Предмет: Алгебра, автор: supremeq33

Помогите пожалуйтса по какой формуле вычисляется это (либо же по какой последовательности),а если решите буду вообще вам благодарен) P.S a=3 b=5

Приложения:

ВикаБач: Л=-3b; x=z(a+b); y=3az-x=z(2a-b); Частные решения, например, (0,0,0); ((a+b);(2a-b);1) Вроде так?
supremeq33: незнаю даже знаю что это решается по теореме Кронекера-Капелли
ВикаБач: 1 и 3 уравнения становятся одинаковыми при Л=-3b. Дальше просто система 2 уравнений с неизвестными x и y...

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
1

a=3\ ,\ b=5\ \ ,\ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{l}2x-y+\lambda z=0\\x+y-3az=0\\-2x+y+3bz=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}2x-y+\lambda z=0\\x+y-9z=0\\-2x+y+15z=0\end{array}\right\\\\\\\left(\begin{array}{ccc}2&-1&\lambda \\1&1&-9\\-2&1&15\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{ccc}1&1&-9\\2&-1&\lambda \\-2&1&15\end{array}\right)\sim 1str\cdot (-2)+2str\ ;\ \ 2str+3str\\\\\\\sim \left(\begin{array}{ccc}1&1&-9\\0&-3&\lambda +18\\0&0&\lambda+15\end{array}\right)

Чтобы система имела множество решений , надо чтобы последняя строка была нулевой, то есть

\lambda +15=0\ \ \to \ \ \ \boxed{\ \lambda =-15\ }\ \ ,\ \ \ \ \lambda +18=3

Решим однородную систему   \left\{\begin{array}{ccc}x+y-9z=0\\{}\ \ -3y+3z=0\end{array}\right\ \  .  

За базисные неизвестные примем "х" и "у" . Свободное неизвестное - "z" .

-3y+3z=0\ \ \to \ \ \ y=z\\\\x+y-9z=0\ \ \to \ \ x+z-9z=0\ \ ,\ \ \ x=8z

Пусть  "z" принимает произвольные числовые значения,

обозначим z=C . Тогда множество решений системы имеет вид:

X=\left(\begin{array}{ccc}8C\\C\\C\end{array}\right)  .

Запишем частное решение при  С=1 :   \left(\begin{array}{ccc}8\\1\\1\end{array}\right)  .


ВикаБач: ??? Почему решено ДРУГОЕ задание? 1 уравнение не то!
NNNLLL54: описалась...исправлю
NNNLLL54: Записано "лямбда" или 2"лямбда" - на общее решение это влияния не имеет .
ВикаБач: Да, но значение Л нужно найти в задании, а оно будет другое. Ну и ещё, система-то с a и b, поэтому и решение должно быть с a и b, то есть ((a+b)z; (2a-b)z; z). a=3, b=5 появляются только в просьбе автора в PS и должны быть подставлены в полученное общее решение системы. Наверное, так корректнее?
NNNLLL54: Студентам задают общее задание для всей группы , но каждому дают различные значения "а" и "b", и просят решить систему не в общем виде, а с конкретными значениями параметров. Поэтому решать эту систему в общем виде не надо .
ВикаБач: Так это студентам??? Понятно.... Всё равно, интереснее найти общее решение. Да, и видно же, что 1 и 3 уравнения одинаковые при Л=-3b.
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: kseniaegorova1
Предмет: История, автор: klimshashkov12
Предмет: Математика, автор: ЛиЗзКа2009