Question

1)х⁴-5х²+4=0
2)х⁴-8х²-9=0
решить способом введение новой переменной​

Answer 1

Ответ:

$\pm 1, \quad \pm 2;$

$\pm i, \quad \pm 3;$

Объяснение:

$1) \quad x^{4}-5x^{2}+4=0;$

$(x^{2})^{2}-5x^{2}+4=0;$

Введём замену:

$t=x^{2};$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t^{2}-5t+4=0;$

Решаем полученное уравнение по теореме Виета:

$\left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-5)} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=4}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=5} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=4}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=1} \atop {t_{2}=4}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$x^{2}=1 \quad \vee \quad x^{2}=4;$

$x= \pm \sqrt{1} \quad \vee \quad x= \pm \sqrt{4};$

$x= \pm 1 \quad \vee \quad x= \pm 2;$

$2) \quad x^{4}-8x^{2}-9=0;$

$(x^{2})^{2}-8x^{2}-9=0;$

Введём замену:

$t=x^{2};$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t^{2}-8t-9=0;$

Решаем полученное уравнение по теореме Виета:

$\left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-8)} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=-9}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=8} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=-9}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=-1} \atop {t_{2}=9}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$x^{2}=-1 \quad \vee \quad x^{2}=9;$

$x= \pm \sqrt{-1} \quad \vee \quad x= \pm \sqrt{9};$

$x= \pm i \quad \vee \quad x= \pm 3;$