Question

2.132 Решите уравнения
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НУЖНО ДАМ ВСЕ БАЛЛЫ ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{12}{x-1} -\dfrac{8}{x+1} =1$

ОДЗ: $x\neq -1;x\neq 1$

$\dfrac{12}{x-1} -\dfrac{8}{x+1} =1 |\cdot(x-1)(x+1)\neq 0\\ \dfrac{12}{x-1}^{\backslash(x+1} -\dfrac{8}{x+1} ^{\backslash(x-1}=1 ^{\backslash(x-1)x+1)}\\ 12(x+1)-8(x-1)=(x-1)(x+1);\\ 12x+12-8x+8=x^{2} -1;\\ 4x+20=x^{2} -1;\\ x^{2} -4x-21=0;\\ D= (-4)^{2} -4\cdot1\cdot(-21)=16+84=100=10^{2} ;\\\\x{_1}=\frac{4-10}{2} =-\dfrac{6}{2}=-3; \\\\x{_2}=\frac{4+10}{2} =\dfrac{14}{2}=7.$

Оба полученные значения удовлетворяют ОДЗ. Значит, -3 и 7 - корни уравнения.

Ответ: - 3; 7.

$\dfrac{x+15}{4} -\dfrac{21}{x+2} =20$

ОДЗ: $x\neq -2$

$\dfrac{x+15}{4} -\dfrac{21}{x+2} =2|\cdot4(x+2)\neq 0\\\\ \dfrac{x+15}{4} ^{\backslash(x+2}-\dfrac{21}{x+2} ^{\backslash4}=2^{\backslash4(x+2};\\\\ (x+15)(x+2)-84=8(x+2);\\ x^{2} +2x+15x+30-84=8x+16;\\x^{2} +2x+15x+30-84-8x-16=0;\\x^{2} +9x-70=0;\\D=9^{2} -4\cdot1\cdot(-70)= 81+280=361=19^{2}$

$x{_1}= \dfrac{-9-19}{2} =-\dfrac{28}{2} =-14;\\\\x{_2}= \dfrac{-9+19}{2} =\dfrac{10}{2} =5$

Оба полученные значения удовлетворяют ОДЗ. Значит, -14 и 5 - корни уравнения.

Ответ: - 14; 5.

$\dfrac{5}{x-2} -\dfrac{3}{x+3} =\dfrac{20}{x^{2} -4} ;\\\\\dfrac{5}{x-2} -\dfrac{3}{x+3} =\dfrac{20}{(x-2(x+2)}$

ОДЗ: $x\neq 2,x\neq -2,x\neq -3.$

$\dfrac{5}{x-2} -\dfrac{3}{x+3} =\dfrac{20}{(x-2(x+2)} |\cdot(x-2)(x+2)(x+3) ;\neq 0\\\\\dfrac{5}{x-2}^{\backslash(x+3)(x+2)} -\dfrac{3}{x+3}^{\backslash(x^{2} -4} =\dfrac{20}{(x-2(x+2)}^{\backslash(x+3};\\\\5(x^{2} +2x+3x+6)-3(x^{2} -4)=20(x+3);\\\\5x^{2} +10x+15x+30-3x^{2} +12=20x+60;\\\\2x^{2} +25x+42-20x-60=0;\\\\2x^{2} +5x-18=0;$

$D= 5^{2} -4\cdot2\cdot(-18)=25+144=169=13^{2} ;\\\\ x{_1}= \dfrac{-5-13}{4} =-\dfrac{18}{4} =-4,5;\\\\\ x{_2}= \dfrac{-5+13}{4} =\dfrac{8}{4} =2$

Значение х = 2 не  удовлетворяют ОДЗ. Значит, - 4,5 корень уравнения.

Ответ: - 4; 5.