Question

Решите уравнение: 4 sin 4 x + sin 2x = 0 методом разложения на множители. Помогите пж ​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi n}{2} , \;n \in Z\\x=\pm\frac{1}{2}(\pi-\arccos\frac{1}{8})+\pi k,\;\;k \in Z \end{array};\right.$

Объяснение:

$\displaystyle 4 \sin 4x +\sin2x=0$

Применим формулу синуса двойного угла:

$\displaystyle \sin 2a=2\sin a \cdot \cos a.$

Получим уравнение следующего вида:

$4 \cdot 2\sin 2x \cdot \cos 2x + \sin 2x=0.$

Разложим выражение в левой части уравнения на множители: вынесем sin2x за скобки.

$\displaystyle \sin 2x(8 \cos2x+1)=0.$

Произведение равно нулю только тогда, когда один из сомножителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысл.

$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = 0 \\8 \cos2x+1=0 \end{array};\;\;\; %\left[ \begin{array}{l} 2x = \pi n, \;n \in Z\\\cos2x=-\frac{1}{8} \end{array};$

$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} 2x = \pi n, \;n \in Z\\2x=\pm\arccos(-\frac{1}{8})+2\pi k,\;\;k \in Z \end{array};\;\;\;\right\\\\\left[ \begin{array}{l}2x = \pi n, \;n \in Z\\2x=\pm(\pi-\arccos\frac{1}{8})+2\pi k,\;\;k \in Z \end{array};\right.$

$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi n}{2} , \;n \in Z\\x=\pm\frac{1}{2}(\pi-\arccos\frac{1}{8})+\pi k,\;\;k \in Z \end{array};\right.$