Question

4 sin 4x + sin 2x =0 решите методом разложения на множители ​

Answer 1

$4\sin (4x)+\sin(2x)=0\\4\cdot 2\sin (2x)\cos(2x)+\sin(2x)=0\\8\sin (2x)\cos(2x)+\sin(2x)=0\\\sin (2x)\cdot \Big(8\cos(2x)+1\Big)=0\\\\\displaystyle\left [ {{\sin (2x)=0} \atop {8\cos(2x)+1=0}} \right. \ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \left [ {{\sin (2x)=0} \atop {\cos(2x)=-\dfrac 18}} \right.$

$\displaystyle\left [ {{2x=\pi\cdot n,\ n\in\mathbb Z~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~} \atop {2x=\pm \textrm{arccos} \bigg(-\dfrac 18\bigg)+2\pi k,\ k\in\mathbb Z}} \right. \\\\\\\left [ {{x=0{,}5\pi n,\ n\in\mathbb Z~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~} \atop {x=\pm 0,5\,\textrm{arccos} \big(-0{,}125\big)+\pi k,\ k\in\mathbb Z}} \right.$

Ответ:   0,5πn;   ±0,5arccos(-0,125)+πk;   n,k∈Z