Question

Дан параллелепипед `ABCDA1B1C1D1`, где `AD=sqrt(3)/sqrt(2`; `DC=A(A1)=sqrt(6)`. Найдите расстояние от точки, находящейся на середине DC до прямой BR, где- R середина CC1

Answer 1

Пусть М - точка, находящаяся на середине DC.

Расстояние от М то BR - это длина перпендикуляра, опущенного из M на BR, т.е. длина отрезка MR (MR⊥BR, т.к. плоскости, в которых они лежат, перпендикулярны).

$CC_1=AA_1\CR=frac12cdot CC_1=frac{sqrt6}2\CM = frac12cdot DC=frac{sqrt6}2$

т.к. M и R - середины сторон DC и CC₁ соответственно.

Таким образом, из ΔMRC по т.Пифагора $MR=sqrt{CM^2+CR^2}=sqrt{left(frac{sqrt6}2right)^2+left(frac{sqrt6}2right)^2}=sqrt{frac64+frac64}=sqrt{frac{12}4}=sqrt3$