Question

Расстояние между боковыми рёбрами треугольной призмы пропорционально числам 26,25,3. Площадь перпендикулярно го сечения 144м^2, площадь боковой поверхности 540м ^2. Найти боковое ребро. ​

Answer 1

Пусть в перпендикулярном сечении получился треугольник со сторонами a, b, c. Тогда a:b:c = 26:25:3, то есть

a = 26t,

b = 25t

c = 3t.

По формуле Герона, площадь этого треугольника:

$S = \sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)}$

где $p = \frac{a+b+c}{2}$

то есть

$p = \frac{26t+25t+3t}{2} = \frac{54t}{2} = 27t$

$S = \sqrt{27t\cdot(27t - 26t)\cdot(27 - 25t)\cdot(27t-3t)} =$

$= \sqrt{27t\cdot t\cdot 2t\cdot 24t} = t^2\cdot\sqrt{27\cdot 2\cdot 24} =$

$= t^2\cdot\sqrt{27\cdot 2\cdot 8\cdot 3} =$

$= t^2\cdot\sqrt{81\cdot 16} = 9\cdot 4\cdot t^2$

По условию S = 144 м²,

9·4·t² = 144 м²

t² = 144/(9·4) = 144/36 = 4 м²

t = √(4 м²) = 2 м.

a = 26·2 м = 52 м,

b = 25·2 м = 50 м

c = 3·2 м = 6 м.

Пусть искомое боковое ребро L. Тогда площадь боковой поверхности Sб = L·a + L·b + L·c = L·(a+b+c) = 540 м²

L = 540м²/(a+b+c) = 540м²/(52м+50м+6м) = 540м²/108м = 5 м.

Ответ. 5 м.