Question

Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и изобразить графически.

x^2-3y^2-6x-12y+9=0

Answer 1

Дано уравнение x^2-3y^2-6x-12y+9=0.

Выделим полные квадраты.

(x² - (*2*3)x + 9) - 9 - 3(y² + (2*2)y + 4) + 3*4 + 9 = 0,

(x - 3)² - 3(y + 2)²  =  -12, разделим обе части на (-12).

-((x - 3)²/12) + ((y + 2)²/4)  = 1.

Получили уравнение гиперболы с осью на

прямой х = 2, параллельной  оси Оу, и центром в точке (3; -2).

Полуоси a = 2√3, b = 2.

F1= (3; -6), F2 = (3; 2),

Вершины: А(3; -4) и В(3; 0).

Эксцентриситет е = 2.

Фокальный параметр р = 3.