Question

Известно, что удвоенное произведение двух положительных чисел
x
и
y
равно 18. При каких значениях
x
и
y
их сумма будет наименьшей?​

Answer 1

По заданию 2(x*y ) = 18  или xy = 9.

Выразим вторую переменную через первую: y = 9/x.

Дано условие: f(x + y) ⇒ min.

Запишем функцию суммы: t = x + (9/x).

Производная этой функции равна: f' = 1 - (9/x²) = (x² - 9)/x.

Минимум функции при f' = 0.

(x² - 9)/x = 0,

x² - 9 = 0,

х =√9. Так по заданию х и у числа положительные, то ответ:

х = 3, у = 9/3 = 3.