Question

около окружности описаны квадрат и правильныйшестиугольник ,периметр шестиугольника равен 48 см ,найдите периметр квадрата

Answer 1

Т.к. периметр 6-уг = 48, его сторона =8см.
Площадь 6-уг. определяем как 6*площадь правильного треугольника со стороной 8 см. Высоту треугольника находим по т. Пифагора:
S 6-уг = 6*(1/2)*8*$sqrt{64-16}$=24$sqrt{48}$=96$sqrt{3}$

радиус вписанной в шестиугольник окружности находим как отношение площади 6-уг к его полупериметру:
r = 96 $sqrt{3}$*2/48=4 $sqrt{3}$
Сторона квадрата равна диаметру вписаной окружности, значит периметр квадрата:

Ркв=4*2r=8*4 $sqrt{3}$  = 32 $sqrt{3}$