Question

Периметр рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC)
дорівнює 16 см. Периметр трикутника ABM, де точка
М — середина відрізка АC, дорівнює 12 см. Знайдіть
медіану BM.
А) 4 см;
B) 2 см;
Б) 6 см;
Г) 5 см.​

Answer 1

Ответ:

А) 4 см

Объяснение:

Дано: AB = BC, AM = MC, PΔABC = 16 см, PΔABM = 12 см

Знайти: BM - ?

Розв'язання: За означенням периметр трикутника це сума усіх його сторін. Так як за умовою AB = BC, AM = MC, то для трикутників ΔABM і ΔCMB, так як сторона BM - спільна, то периметри трикутників рівні, отже PΔABM = PΔCBM = 12 см. За означенням PΔABC = AB + BC + AC

PΔABC = AB + BC + AM + MC  

PΔABC = AB + BC + AM + MC - BM + BM - BM + BM

PΔABC = AB + AM + BM + BC + MC + BM - 2BM

PΔABC = PΔABM + PΔCBM - 2BM

2BM = PΔABM + PΔCBM - PΔABC |:2

$BM = \dfrac{PзABM+PзCBM-PзABC}{2} = \dfrac{12 + 12 - 16}{2} = \dfrac{8}{2} = 4$ см.