Question

Найдите интегралы от квадратичных иррациональностей.

Answer 1

Ответ:

$\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 6 x + 8 } }$

Выделяем квадрат суммы:

${x}^{2} + 6x + 8 = \\ = {x}^{2} + 2 \times x \times 3 + 9 - 1 = \\ = {(x + 3)}^{2} - 1$

Получаем:

$\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {(x + 3)}^{2} - 1 } }$

решаем как табличный интеграл

$\int\limits \frac{d(x + 3)}{ \sqrt{ {(x + 3)}^{2} - 1 } } = \\ = ln(x + 3 + \sqrt{ {x}^{2} + 6x + 8} ) + C$