Question

помогите пожалуйста!

Answer 1

$frac{x^4+1}{x^2+sqrt{2}x+1}$

Заметим, что $x^4+1=(x^2+sqrt{2}x+1)(x^2-sqrt{2}x+1)=$

$=x^4+sqrt{2}x^3+x^2-sqrt{2}x^3-2x^2-sqrt{2}x+x^2+sqrt{2}x+1$

Если привести все подобные, то получим именно $x^4+1$.
Значит, сократив числитель на знаменатель, получаем всего лишь одну скобку

$x^2-sqrt{2}x+1$

Ответ: $x^2-sqrt{2}x+1$.

2) Домножим и числитель и знаменатель на $(1+sqrt{1-x}sqrt{1+x}})$

Получим

$=frac{(2sqrt{1-x^2}+x^2-2)(1+sqrt{1-x^2})}{(1-sqrt{1-x^2})(1+sqrt{1-x^2})}=$

$=frac{(2sqrt{1-x^2}+x^2-2+2*(1-x^2)+x^2sqrt{1-x^2}-2sqrt{1-x^2})}{1-(1-x^2)})=$

$=frac{(2sqrt{1-x^2}+x^2-2+2*(1-x^2)+x^2sqrt{1-x^2}-2sqrt{1-x^2})}{x^2})=$

$=frac{(2sqrt{1-x^2}+x^2-2+2-2x^2+x^2sqrt{1-x^2}-2sqrt{1-x^2})}{x^2})=$

Заметим, что в числителе и в знаменателе

можно сократить 2 и $2sqrt{1-x^2}$

Получаем

$=frac{(x^2-2x^2+x^2sqrt{1-x^2})}{x^2}=frac{(-x^2+x^2sqrt{1-x^2})}{x^2}=-1+sqrt{1-x^2}$


Ответ: $-1+sqrt{1-x^2}$