Question

Решите пожалуйста неравенства:
$1) log_{ \frac{1}{ 3}x }≤2 \\ 2)log_{0.2}x<3$
​

Answer 1

Ответ:

1) $x\geq \frac{1}{9}$

2) x>0,008

Объяснение:

1) $log_{\frac{1}{3}}x\leq 2$    x>0

$2=2*log_{\frac{1}{3} }\frac{1}{3}=log_{\frac{1}{3} }(\frac{1}{3})^2$

Поэтому

$log_{\frac{1}{3}}x\leq log_{\frac{1}{3} }(\frac{1}{3})^2$

так как основание логарифма <1, то знак при переходе от логафимов надо поменять на противоположный

$x\geq (\frac{1}{3} )^2$

$x\geq \frac{1}{9}$

2) $log_{0,2}x<3$        x>0

$3=3* log_{0,2}0,2= log_{0,2}(0,2)^3$

$log_{0,2}x < log_{0,2}(0,2)^3$

Аналогично

x > (0,2)³

x>0,008