Question

Z1=2/3-1/4i, z2=2/3+1/4i Найдите произведение комплексных чисел

Answer 1

$z_{1} = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}i\\\\\\z_{2} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}i$

$z_{1}z_{2} = \left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4}i\right)\left(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}i\right)$

По формуле сокращённого умножения (разность квадратов): $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ , тогда для нашего случая:

$z_{1}z_{2} = \left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4}i\right)\left(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}i\right) = \left(\dfrac{2}{3}\right)^2 - \left(\dfrac{1}{4}i\right)^2 = \dfrac{4}{9} - \dfrac{1}{16}i^2 = \dfrac{4}{9} - \dfrac{1}{16} \cdot (-1)=\\\\\\= \dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{16} = \dfrac{64}{144} + \dfrac{9}{144} = \dfrac{64+9}{144} = \boxed{\dfrac{73}{144}}$