Question

Вычислить указанный предел

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

здесь надо избавиться от иррациональности

домножим числитель и знаменатель на соответствующие сопряженные выражения  $(\sqrt{x^2+4} +2)$  и  $(\sqrt{x^2+16} +4)$

получим длинную дробь и потом  учтем, что (a+b)(a-b) = a² - b²

$\frac{(\sqrt{x^2+4}-2)(\sqrt{x^2+4}+2)(\sqrt{x^2+16}+4) }{(\sqrt{x^2+16}-4)(\sqrt{x^2+16}+4) (\sqrt{x^2+4}+2)} = \frac{x^2(\sqrt{x^2+16}+4)}{x^2(\sqrt{x^2+4}+2)} = \frac{(\sqrt{x^2+16}+4)}{(\sqrt{x^2+4}+2)}$

и теперь можем посчитать предел

$\lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{x^2+16}+4)}{(\sqrt{x^2+4}+2)}} = \frac{\sqrt{16} +4}{\sqrt{4} +2} =2$