Question

Решите уравнения:
tg(x-pi/3)-1=0
tgx умножить (2-cosx)=0
cos x- sin(pi/2-x)+cos(pi+x)=0

Answer 1

Объяснение:

$\\tan \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=1\\\\x-\dfrac{\pi }{3}=arctg\: 1+ \pi n, \: \: n \in Z\\\\ x-\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{4} + \pi n, \: \: n \in Z\\\\x=\dfrac{\pi }{4} +\dfrac{\pi }{3} + \pi n, \: \: n \in Z\\\\x=\dfrac{7\pi }{12} + \pi n, \: \: n \in Z$

Ответ: $\dfrac{7\pi }{12} + \pi n, \: \: n \in Z$ .

$tg\:x\cdot \left(2-cos\:x\right)=0\\1) \: \: tg\:x=0\\x= arctg\: 0 +\pi n, \: n \in Z\\x=\pi n, \: n \in Z\\\\2)\: \:2-cos\:x\right)=0\\cos\:x=2$

- 1 ≤ cos x ≤ 1, => решений нет.

Ответ:  $x=\pi n, \: n \in Z.$

$cos\:x-\:sin\left(\dfrac{\pi }{2} -x\right)+cos \: (\pi +x) =0\\\\sin\left(\dfrac{\pi }{2} -x\right)=cos \: x; \: \: cos \: (\pi +x) = - \: cos\:x\\\\cos\:x-cos\:x-cos\:x=0\\- cos \: x = 0\\cos \: x = 0\\x=\pm \: arccos \: 0+2\pi n, \: \: n\in Z;\\x=\pm \: \dfrac{\pi }{2} +2\pi n, \: \: n\in Z$

Ответ: $\pm \: \dfrac{\pi }{2} +2\pi n, \: \: n\in Z.$