Question

Существует ли геометрическая прогрессия, в которой 9-й член равен 13, а 13-й член равен −9?

Answer 1

Если 9й член геометрической прогрессии положителен, то все НЕЧЁТНЫЕ члены этой прогресси должны быть также положительными. В данной же задаче 13й член отрицателен, чего быть не может. Покажем это на формулах:

$\b_9=b_1cdot q^8Rightarrow b_1=frac{b_9}{q^8}\b_1_3=b_1cdot q^{12}Rightarrow b_1=frac{b_1_3}{q^{12}}\frac{b_9}{q^8}=frac{b_1_3}{q^{12}}\b_9cdot q^{12}=b_{13}cdot q^8\b_{13}=b_9cdot q^4\q=sqrt[4]{frac{b_{13}}{b_9}}=sqrt[4]{frac{-9}{13}}$

Подкоренное выражение отрицательно, следовательно, решения нет. А значит и такой геометрической прогрессии не существует.