Question

Помогите пожалуйста! Нужно решение с расчётами

Answer 1

$1) {5}^{3x} - 2 \times {5}^{3x - 1} - 3 \times {5}^{3x - 2} = 60 \\ {5}^{3x - 2} ( {5}^{2} - 2 \times 5 - 3) = 60 \\ {5}^{3x} \times 12 = 60 \\ {5}^{3x - 2} = 5 \\ 3x - 2 = 1 \\ 3x = 3 \\ x = 1$

$2) {3}^{2x} - 4 \times {3}^{x} = 45$

Пусть

${3}^{x} = t$

${t}^{2} - 4t - 45 = 0 \\ d = 16 + 180 = 196 \\ t1 = \frac{4 + 14}{2} = 9 \\ t2 = - 5$

${3}^{x} = 9 \\ x1 = 2 \\ \\ {3}^{x} = - 5$

нет корней.

Ответ: 2.

$3) {7}^{2x} - 8 \times {7}^{x} + 7 = 0$

Пусть

${7}^{x} = t \\ {t}^{2} - 8t + 7 = 0 \\ d = 64 - 28 = 36 \\ t1 = \frac{8 + 6}{2} = 7 \\ t2 = 1$

${7}^{x} = 7 \\ x1 = 1 \\ \\ {7}^{x} = 1 \\ x2 = 0$

$4) log_{0.3}(2.3 - 2x) < 1$

ОДЗ:

$2.3 - 2x > 0 \\ - 2x > - 2.3 \\ x < \frac{23}{20} \\ x < 1\frac{3}{20}$

основание меньше 1, знак меняется

$2.3 - 2x > 0.3 \\ - 2x > - 2 \\ x < 1$

Ответ:

$x∈( - \infty ; 1)$

$5) {( \frac{1}{3} )}^{ \frac{x + 3}{4} } > 1$

основание меньше 1, знак меняется

${( \frac{1}{3} )}^{ \frac{x + 3}{4} } > {( \frac{1}{3}) }^{0}$

$\frac{x + 3}{4} < 0 \\ x + 3 < 0 \\ x < - 3$

$6) {3}^{ - 2x} < \sqrt{3} \\ {2}^{ \frac{3x}{2} + 3} > 16 \\ \\ {3}^{ - 2x} < {3}^{ \frac{1}{2} } \\ {2}^{ \frac{3x}{2} + 3} > {2}^{4} \\ \\ - 2x < 0.5 \\ \frac{3x}{2} + 3 > 4 \\ \\ x > - 0.25 \\ 3x + 6 > 8 \\ \\ x > - 0.25 \\ 3x > 2 \\ \\ x > - 0.25 \\ x > \frac{2}{3}$

Ответ:

$x∈( \frac{2}{3} ; + \infty )$