Question

Геометрическая прогрессия (xn): x5 = 19,2; x8 = –153,6. Найди десятый член этой прогрессии.​

Answer 1

Ответ:

-614,4

Объяснение:

Воспользуемся формулой $n$-го члена геометрической прогрессии составим систему уравнения

$b{_n}=b{_1}\cdot q^{n-1}$

$\left \{\begin{array}{l} x_1}\cdot q^{4} = 19,2;\\ x_1}\cdot q^{7} = -153,6\end{array} \right.$

Разделим  второе уравнение на первое и получим

$\left \{\begin{array}{l} x_1}\cdot q^{4} = 19,2;\\ q^{3} = -8\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x_1}\cdot q^{4} = 19,2;\\ q} = -2\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x_1}\cdot (-2)^{4} = 19,2;\\ q} = -2\end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left \{\begin{array}{l} x_1}\cdot 16 = 19,2;\\ q = -2\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x_1} = 1,2;\\ q = -2\end{array} \right.$

Найдем десятые член последовательности

$x{_{10}}=x{_1}\cdot q^{9}$

$x{_{10}}=1,2\cdot(-2)^{9} =1,2\cdot(-512)=-614,4$

$\displaystyle \begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}512 \\ 1\text{,}2\end{array}} \\ \underline{+\begin{array}{r}1024 \\ 512~\;\end{array} } \\ 614\text{,}4 \hspace{6pt} \end{array}$