Question

Вычислите интеграл, даю 20 баллов)

Answer 1

1)

$\int\limits \frac{dx}{ { \cos}^{2} (x)} = tg(x) + c$

подставляем пределы:

$tg( \frac{\pi}{4} ) - tg(0) = 1 - 0 = 1$

2)

$\int\limits( \frac{1}{ {x}^{2} } +1 )dx = \int\limits( {x}^{ - 2} + 1)dx = \\ = \frac{ {x}^{ - 1} }{ - 1} + x + c = - \frac{1}{x} + x + c$

подставляем пределы:

$\frac{1}{1} - 1 - ( \frac{1}{2} - 2) = 0 + 2 - 0.5 = 1.5$