Question

помогите пожалуста, нужно с по этапным разьяснением решение

Answer 1

Ответ:

р)

$\int\limits \sin(x) dx = - \cos(x) + c$

(табличный интеграл)

Подставляем пределы:

$\cos(2\pi) - \cos( - \pi) = 1 - ( - 1) = 1 + 1 = 2$

q)

$\int\limits(2x - \frac{3}{ \sqrt{x} } )dx = \int\limits(2x - 3 {x}^{ - \frac{1}{2} } )dx = \\ = \frac{2 {x}^{2} }{ 2 } - 3 \times \frac{ {x}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + c = \\ = {x}^{2} - 6 \sqrt{x} + c$

Подставляем пределы:

${9}^{2} - 6 \times \sqrt{9} - (1 - 6) = 81 - 6 \times 3 + 8 = \\ = 81 - 18 + 8 = 71$

r)

$\int\limits \: x(x + 1)( {x}^{2} - 2)dx$

раскроем скобки

$\int\limits( {x}^{2} + x)( {x}^{2} - 2)dx = \\ = \int\limits ({x}^{4} - 2 {x}^{2} + {x}^{3} - 2x)dx = \\ =\int\limits( {x}^{4} + {x}^{3} - 2 {x}^{2} - 2x)dx$

интегрируем:

$= \frac{ {x}^{5} }{5} + \frac{ {x}^{4} }{4} - \frac{2 {x}^{3} }{3} - \frac{2 {x}^{2} }{2} + c = \\ = \frac{ {x}^{5} }{5} + \frac{ {x}^{4} }{4} - \frac{2 {x}^{3} }{3} - {x}^{2} + c$

подставляем пределы:

$0 = ( - \frac{1}{5} + \frac{1}{4} + \frac{2}{3} - 1) = \\ = \frac{ - 12 + 15 + 40 - 60}{60} = \\ = - \frac{17}{60}$