Question

В некоторой геометрической прогрессии b1 + b2 = 15, a b2 +b3 = 60. Найди b⁴
.​

Answer 1

Ответ:

$192$

Объяснение:

Так как мы имеем дело с геометрической прогрессией, то мы можем представить b₂ как

$b_{2}=b_{1} \cdot k;$

$b_{1}+b_{1} \cdot k=15 \Rightarrow b_{1} \cdot (1+k)=15;$

Аналогично и для b₃ :

$b_{3}=b_{2} \cdot k \Rightarrow b_{2}+b_{2} \cdot k=60 \Rightarrow b_{2} \cdot (1+k)=60;$

Выполним почленное деление:

$\frac{b_{1} \cdot (1+k)}{b_{2} \cdot (1+k)}=\frac{15}{60} \Rightarrow \frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{1}{4} \Rightarrow b_{2}=4b_{1};$

Подставляем полученное значение b₂ в первую сумму:

$b_{1}+4b_{1}=15 \Rightarrow 5b_{1}=15 \Rightarrow b_{1}=3;$

$b_{1}=3 \Rightarrow b_{2}=4 \cdot 3=12;$

$b_{3}=60-12=48;$

$b_{4}=b_{3} \cdot 4 \Rightarrow b_{4}=48 \cdot 4=192;$