Question

Составить уравнение гаперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, если даны уравнения ассимптот y=+-3/4x и уравнение директриса x=+-16/5

Answer 1

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2} =1.$

где a и b - длины полуосей, действительной и мнимой.

Уравнения асимптот гиперболы y  =  ± ( b /a )x.

По заданным уравнениям асимптот y=+-(3/4)x определяем значения а и b (длин полуосей): a = 4, b = 3.

Ответ: уравнение гиперболы  $\frac{x^2}{4^2}-\frac{y^2}{3^2} =1.$