Question

Помогите пожалуйста. Буду благодарен

Answer 1

Ответ:

$3; \quad \frac{3}{2};$

Пошаговое объяснение:

$\lim_{x \to 2} \frac{4x^{2}+3x-1}{x+5}=\frac{4 \cdot 2^{2}+3 \cdot 2-1}{2+5}=\frac{4 \cdot 4+6-1}{7}=\frac{16+5}{7}=\frac{21}{7}=3;$

$\lim_{x \to 3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}-2x-3};$

Имеем неопределённость вида

$\frac{0}{0};$

Найдём предел методом Лопиталя. Для этого найдём производные числителя и знаменателя дроби:

$\lim_{x \to 3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}-2x-3}=\lim_{x \to 3} \frac{(x^{2}-9)'}{(x^{2}-2x-3)'}=\lim_{x \to 3} \frac{(x^{2})'-9'}{(x^{2})'-(2x)'-3'}=\lim_{x \to 3} \frac{2x-0}{2x-2-0}=$

$=\lim_{x \to 3} \frac{2x}{2x-2}=\lim_{x \to 3} \frac{2x}{2(x-1)}=\lim_{x \to 3} \frac{x}{x-1}=\frac{3}{3-1}=\frac{3}{2};$