Question

Составить уравнения оси и директрисы
параболы у2-4у+8х-12=0 и построить параболу

Answer 1

Дано уравнение параболы y² - 4y + 8x - 12 = 0.

Выделим полный квадрат для у, а х перенесём вправо.

(y² - 4y + 4) - 4 + 8x - 12 = 0.

(y² - 4y + 4) =  -8x + 16.

(y - 2)²  = -2*4(x - 2).

Получили уравнение параболы, в котором видно:

- ветви направлены влево, ось параллельна оси Ох проходит по прямой у = 2.

- вершина в точке (2; 2),

- фокальный параметр р = 4.

Уравнение директрисы: х = хо + (р/2) = 2 + 2 = 4.