Question

2/x-3+3/x+1=x^2+4x-1/x^2-x-6
Помогите решить уравнение

Answer 1

Ответ:

$-\sqrt[3]{13}$

Объяснение:

ОДЗ:

$x-3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3;$

$x+1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1;$

$x^{2}-x-6 \neq 0 \Rightarrow (x+2)(x-3) \neq 0 \Rightarrow x=-2 \quad \vee \quad x \neq 3;$

Решение:

$\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+1}=\frac{x^{2}+4x-1}{x^{2}-x-6};$

$\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+1}=\frac{x^{2}+4x-1}{(x+2)(x-3)} \quad | \quad \cdot (x+1)(x+2)(x-3) \neq 0$

$2(x+1)(x+2)+3(x+2)(x-3)=(x^{2}+4x-1)(x+1);$

$2(x^{2}+2x+x+2)+3(x^{2}-3x+2x-6)=x^{3}+x^{2}+4x^{2}+4x-x-1;$

$2(x^{2}+3x+2)+3(x^{2}-x-6)=x^{3}+5x^{2}+3x-1;$

$x^{3}+5x^{2}+3x-1=2x^{2}+6x+4+3x^{2}-3x-18;$

$x^{3}+5x^{2}+3x-1=5x^{2}+3x-14;$

$x^{3}+5x^{2}-5x^{2}+3x-3x-1+14=0;$

$x^{3}+13=0;$

$x^{3}=-13;$

$x=\sqrt[3]{-13};$

$x=-\sqrt[3]{13};$

Корень удовлетворяет ОДЗ.