Question

1. В движущуюся по рельсам тележку массой 200 кг вертикально падает мешок песка массой 50 кг, после чего тележка едет вместе с мешком. Начальная скорость тележки равна 2 м/с, скорость мешка с песком непосредственно перед падением равна 1,2 м/с.

а) Какая величина сохраняется при ударе мешка о тележку?

б) Чему будет равна скорость тележки с песком?

в) Чему равен модуль изменения импульса мешка с песком в результате столкновения с тележкой?

​

Answer 1

Дано:

m1 = 200 кг

m2 = 50 кг

v1 = 2 м/с

v2 = 1,2 м/с

Найти:

u = ?

delta p = ?

Решение:

Сохраняется импульс системы p, что является ответом на вопрос в пункте а).

б) Тележка движется горизонтально, а мешок с песком - вертикально. Поэтому выберем горизонтальную ось, т.к. вдоль неё сохраняется движение тел. Кроме того, удар мешка с тележкой является неупругим, то есть после столкновения тела движутся с одинаковой скоростью. Тогда закон сохранения импульса будет:

$m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)u$

Горизонтальная составляющая скорости мешка равна нулю (т.к. мешок падает строго вертикально), а тележка пусть движется вдоль оси Х (импульс будет со знаком "плюс"), поэтому:

$m_1v_1+m_2*0=(m_1+m_2)u\\m_1v_1=(m_1+m_2)u$

Остаётся выразить скорость u и найти её:

$u = \frac{m_1v_1}{m_1+m_2}=\frac{200*2}{200+50}=\frac{400}{250} = 1,6$

1,6 м/с - скорость тележки с мешком песка.

в) Найдём проекции импульсов. Направим оси так, что до своего падения мешок двигался против оси Y (импульс будет со знаком "минус"), а после - всё так же сонаправленно оси Х. Тогда:

$p_1_x=0\\p_1_y=-mv_2\\p_2_x=mu\\p_2_y=0$

Теперь найдём проекции изменения импульса:

$deltaP=p_2-p_1$

$deltaP_x=mu-0=mu\\deltaP_y=0-(-mv_2)=mv_2$

И теперь само изменение импульса:

$deltaP=\sqrt{deltaP^2_x+deltaP^2_y}=\sqrt{(mu)^2+(mv_2)^2}=\sqrt{m^2(u^2+v^2_2)}=m\sqrt{u^2+v^2_2}=50\sqrt{1,6^2+1,2^2}=50\sqrt{2,56+1,44}=50\sqrt{4} = 50*2=100$Модуль изменения импульса имеет то же значение, что и само изменение: 100 кг · м/с.

Ответ: а) сохраняется импульс p, б) 1,6 м/с в) 100 кг · м/с.