Трудолюбивая Маша нарисовала пятиугольник с равными сторонами и разрезала его по диагоналям на несколько фигур. Хулиган Петя покрасил некоторые части в серый (см. рисунок). Сумма периметров белых фигур оказалась на 7 см больше суммы периметров серых фигур. Чему может равняться периметр Машиного пятиугольника? Периметр многоугольника - сумма длин всех его сторон.
Ответы
Ответ:
35 см
Пошаговое объяснение:
Маша нарисовала пятиугольник с равными сторонами, значит она построила правильный пятиугольник .
Формула периметра правильного пятиугольника :
L=5a
а- сторона правильного пятиугольника.
У правильного пятиугольника 5 диагоналей ( рис. 1 во вложении ).
Все диагонали правильного пятиугольника равны.
Обозначим диагональ пятиугольника , как d .
Рассмотрим наш рисунок .Мы можем увидеть , что
сумма периметров серых фигур будет равна сумме двух сторон и четырех диагоналей ( рис 2 во вложении)
Lc = 2a + 4d
Сумма периметров белых фигур равна сумме трех сторон и четырех периметров ( рис. 3 во вложении )
Lб = 3a + 4d
По условию , сумма периметров белых фигур на 7 см больше , чем сумма периметров серых фигур :
Lб - Lc = 7
3a + 4d - ( 2a + 4d ) = 7
упростим полученное выражение :
3a + 4d - 2a - 4d = 7
a = 7 см
как видим , сторона пятиугольника равна 7 см , значит периметр пятиугольника будет :
L = 5 * 7 = 35 cм
