Question

Найди S1, S2 и S3, если Sn = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1). S1 = S2 = S3 = На основе найденных частных случаев укажи возможную формулу для вычисления суммы Sn.

Answer 1

Ответ:

$\tt S_n=n^2$

Объяснение:

Рассмотрим

$\tt S_n=1+3+5+...+(2 \cdot n-1).$

Пусть

1) n=1. Тогда:

$\tt S_1=2 \cdot 1-1=2-1=1=1^2.$

2) n=2. Тогда:

$\tt S_2=1+(2 \cdot 2-1)=1+(4-1)=1+3=4=2^2.$

3) n=3. Тогда:

$\tt S_3=1+3+(2 \cdot 3-1)=1+3+(6-1)=1+3+5=9=3^2.$

На основе найденных частных случаев можем утверждать, что возможная формула для вычисления суммы

$\tt S_n=1+3+5+...+(2 \cdot n-1)=n^2,$

то есть

$\tt S_n=n^2.$