Вагон массой 20 т,движущийся по горизонтальному пути со скоростью 2м/с,сталкивается с другим вагоном такой же массы,движущимся ему навстречу со скоростью 1м/с,и автоматически с ним сцепляется.Какой путь они пройдут до полной остановки,если буду двигатся после сцепки с ускорением 0.005м/с²?(С ДАНО И РЕШЕНИЕМ ОЬЗЯТЕЛЬНО!)
Ответы
Дано:
v1 = 2 м/с
v2 = 1 м/с
m1 = m2 = m = 20 т = 20 000 кг
a = 0,005 м/с²
Найти:
S = ?
Решение:
Вагоны после столкновения движутся как единое целое, значит закон сохранения импульса запишем таким образом:
m1*v1 + m2*v2 = (m1 + m2)*u
Один вагон движется сонаправленно оси Х, а второй - противонаправленно ей, тогда закон сохранения импульса будет:
m1*v1 - m2*v2 = (m1 + m2)*u
А учитывая равенство масс вагонов, будет:
m(v1 - v2) = 2m*u
Чтобы ответить на вопрос задачи, нам требуется найти u:
u = (m(v1 - v2)) / 2m = (v1 - v2) / 2
Как видим, масса вагонов сократилась - её значение, данное в условиях задачи, не понадобилось). Далее. Вагоны имеют скорость u после столкновения, а когда они остановятся, их скорость u2 будет равна нулю, тогда используем следующую формулу для пути:
S = (u2² - u²) / 2a
Подставим найденное значение u в эту формулу и решим уравнение, учитывая, что ускорение противонаправленно оси Х, т.к. движение является равнозамедленным:
S = (u2² - ((v1 - v2) / 2))²) / 2a = (0² - ((2 - 1) / 2))²) / 2*(-0,005) = (0² - 0,5²) / (-0,01) = (0 - 0,25) / (-0,01) = (-0,25) / (-0,01) = 25
Ответ: 25 метров.