Question

Помогите решить систему уравнений

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {\frac{6}{x+y}+\frac{5}{x-y} =7 } \atop {\frac{3}{x+y}-\frac{2}{x-y}=-1 }} \right. .$

Пусть:

$\frac{1}{x+y} =t\ \ \ \ \frac{1}{x-y}=v\ \ \ \ \Rightarrow\\\left \{ {{6t+5v=7} \atop {3t-2v=-1\ |*2}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{6t+5v=7} \atop {6t-4v=-2}} \right..$

Вычитаем из первого уравнения второе:

$9v=9\ |:9\\v=\frac{1}{x-y}=1.\\6t+5*1=7\\6t+5=7\\6t=2\ |:6\\t=\frac{1}{x+y}=\frac{1}{3}.\\\left \{ {\frac{1}{x-y}=1 } \atop {\frac{1}{x+y}=\frac{1}{3} }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x-y=1} \atop {x+y=3}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$2x=4\ |:2\\x=2\\2+y=3\\y=1.$

Ответ: x=2   y=1.