Question

log1/3(4x+5)=log1/3(x^2+8x)дам все баллы пжжж

Answer 1

$\log_{\frac{1}{3}}(4x+5) = \log_{\frac{1}{3}}(x^2+8x)$

Найдём область допустимых значений:

$\begin{equation*}\begin{cases}4x + 5 >0\\x^2 + 8x >0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x \in (-1,25;\ +\infty)\\x \in (-\infty;\ -8) \cup (0;\ +\infty)\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Rightarrow\ \boxed{x\in(0;\ +\infty)}$

Возвращаемся к уравнению.

$4x + 5 = x^2 + 8x\\\\x^2 + 4x - 5 = 0$

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}x_{1}x_{2} = -5\\x_{1} + x_{2} = -4\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| x = -5; x = 1\ \ \ \Rightarrow\ \boxed{\textbf{x = 1}}$

-5 не входит в область допустимых значений, а потому корнем данного уравнения не является. Итого, оно имеет один корень.

Ответ: 1.