Question

алгебра решите уравнение
$\sqrt{ {2x}^{2} + 5x + 4 } = 2x + 2$
​

Answer 1

$\sqrt{2x^2 + 5x + 4} = 2x + 2$

Для начала найдём область допустимых значений переменной $x$. Она задаётся следующей системой неравенств:

$\begin{equation*}\begin{cases}2x^2 + 5x + 4 \geq 0\\2x + 2 \geq 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x \in R\\x \geq -1\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Rightarrow\ \boxed{x\geq -1}$

Возводим обе части уравнения в квадрат, получается:

$2x^2+5x+4 = 4x^2 + 8x + 4\\\\2x^2 + 3x = 0\\\\x(2x + 3) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

$\left[\begin{gathered}x = 0\\2x + 3 = 0\end{gathered}\ \ \ \Leftrightarrow\ \left[\begin{gathered}x = 0\\x = -1,5\\\end{gathered}\ \ \ \ \Rightarrow\ \boxed{x = 0}$

-1,5 не входит в область допустимых значений, поэтому корнем уравнения не является.

Ответ: 0.